Фестиваль презентаций учебных проектов

 

 

Применение теории симметрических многочленов в решении алгебраических задач

Гусев Е.

МОУ СОШ № 103 г. Волгограда Руководитель: Т. Н. Видеман


Работа посвящена изучению возможностей применения для решения различных алгебраических задач метода, основанного на свойствах симметрических многочленов. К сожалению, такой раздел алгебры как теория симметрических многочленов выходит за рамки школьной программы, хотя минимальные знания по этой теме могут быть весьма полезны при решении целого ряда задач. Например, решение алгебраических уравнений высших степеней и их систем, разложение многочленов на множители, доказательство тождеств и др. Работа состоит из введения, двух основных глав, заключения и приложения. Во введении автор обосновывает свой интерес к выбору темы исследования, который основывается на следующем факте. При решении систем алгебраических уравнений в школьном курсе, как правило, предлагается использовать наиболее универсальный метод исключения переменных. Однако при решении систем уравнений высших степеней этим методом могут возникнуть ситуации, приводящие к решению общих уравнений 4-й и более степени, что само по себе является непростой задачей. Метод, основанный на свойствах симметрических многочленов, не является столь универсальным при решении систем как первый метод, но при выполнении определенных условий приводит к решению уравнений, степени которых ниже исходных. Кроме того, данный метод позволяет решать и другие алгебраические задачи. Первая глава посвящена изложению основных понятий и фактов теории симметрических многочленов от двух переменных. Во второй части первой главы приводится большое количество примеров, демонстрирующих широкие возможности применения исследуемого метода для решения различных алгебраических задач. Во второй главе вводится понятие симметрического многочлена от трех переменных и дается обобщение свойств симметрических многочленов, описанных в первой главе, на случай трех переменных. В заключении второй главы автор работы также приводит ряд примеров, для решения которых используется техника симметрических многочленов. В результате мы видим, что описанный в исследовании метод позволяет решать различные задачи общим приемом. Причём решение становится заметно легче по сравнению со стандартными методами.


Математика и шифры

Математика и искусство

Как измерить расстояние от Земли до Солнца?

Астрономия на координатной плоскости

Степени и корни

Производная

Векторы в школьном курсе геометрии

Применение теории симметрических многочленов в решении алгебраических задач

Тренажер «Общие методы решения уравнений»

Объемы тел

Великие математики

Неравенства (обобщающий практический проект)

Многоугольники

«Женщины-математики»

Замечательные кривые

Геометрические фигуры

Сборник математических загадок

Функции в нашей жизни